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Der Laienblick auf die Welt – und die Sprache Mathematik

14. Mai 2013

Die meisten brüsten sich damit, nichts von Mathematik zu verstehen. In ihren Biographien heisst es dann pseudohumorvoll: Religion eins, Mathematik sechs. Ich gehöre nicht zu ihnen. An zwei Dingen, die ich – durchaus bedingt durch nicht immer absolut beeinflussbare Lebensumstände – immer in meinem Leben bedauert habe, und je älter ich werde, immer noch bedaure, leide ich im Geheimen immer noch und immer wieder: 1) dass ich kein Instrument gelernt habe und damit – bei aller Musikalität – im Tatsächlichen eben nichts von Musik verstehe. Und 2) dass ich 1951 wegen der damaligen politischen Lage und wegen meiner persönlichen Situation, (wohnen in Ostberlin und arbeiten in Westberlin), am Ende des vierten Semesters auf der Abendschule der Gaussakademie abbrechen musste und Berlin verlassen, weil es damals einfach unmöglich war, ohne zu heiraten den Zuzug nach Westberlin zu erhalten. Ein Stadtrat in der Bezirksverwaltung von Schöneberg, der zugleich mein Oberingenieur war bei der westberliner Firma, wo ich als Feinmechaniker arbeitete, er konnte nichts erreichen, wegen der 13.000 Flüchtlinge aus dem Osten, die jeden Monat durch Westberlin hindurchgeschleusst werden musste. Und die Heiratspläne mit der westberliner Freundin, mit der ich seit 1947 zusammen war, scheiterten am unüberwindlichen Einspruch ihres Vaters. Mein (unehelicher) Vater, der anderweitig verheiratet war und seit Kriegsende schon in Wiesbaden lebte, als gutsituierter Angestellter im Statistischen Bundesamt, der besorgte mir einen Militär-Interzonenpass über seine dienstlich gewonnenen neuen Freunde bei der englischen Militärverwaltung in Westberlin, und so konnte ich mit Sack und Pack unbehelligt von ostberliner Behörden in den Goldenen Westen abdampfen. Ich habe auch dort – wie mensch so sagt – mein Glück gemacht, eben zuerst in der Industrie und dann als Technischer Beamter bei einer Aufsichtsbehörde, was mich endlich sogar in ein Länderministerium katapultierte. Ich habe im Westen auch ein Abendgymnasium besucht, aber den Anschluss an ein Universitätsstudium konnte ich nicht mehr verwirklichen. So endeten meine persönlichen Bemühungen um das Sprechen und Verstehen der „Modernen Sprache Mathematik“, wie ein Buchtitel von Herbert Mehrtens bei Suhrkamp heisst, hart und aussichtslos im Eingangfeld der Integral- und Differentialrechnungen. Mit Funktionen zweiten Grades war bei mir Schluss. Mein letzter Mathelehrer an der Gaussakademie hat geseufzt, als ich Westberlin Adée sagen musste. Ich hatte bei ihm stets Arbeiten geschrieben mit sehr guten Noten. Aus, vorbei.

Ich erinnere mich noch gut an die Trilogie „Vom Einmaleins zum Integral“, „Von Pythagoras bis Hilbert“ und „Vom Punkt zur vierten Dimension“. Den Verfasser erinnere ich jetzt hier beim Schreiben nicht mehr. Diese Bücher musste ich damals in Ostberlin zurücklassen. Wie viele andere mehr oder weniger populäre Bücher über Mathematik für Nichtmathematiker ich im Laufe meiner siebzigjährigen Lesebiographie gelesen haben mag, weiss ich gar nicht mehr. Ein paar davon stehen noch in meinen Regalen. Als ich vor ein paar Tagen in der Online-FAZ die Rezension  des Buches „Das lebendige Theorem“ von Cédric Villani fand, (und nachdem ich zusätzlich die fünf sehr widersprüchlichen Rezensionen dieses Buches bei AMAZON gelesen hatte), war es um meine innere Ruhe geschehen: ich bestellte sofort das Buch telefonisch bei meiner kleinen Stammbuchhandlung hier am Ort. Dann kam das Wochenende. Am Montag sollte ich das Buch in Empfang nehmen können. Ich nahm mir – zum Warmlesen – sofort das Buch „Moderne Sprache Mathematik“ von Herbert Mehrtens zur Hand, nach vierzehn Jahren wieder zum ersten Male. Ich wusste noch genau, dass ich im Jahre 2000, zwei Jahre nach seinem Erscheinen bei Suhrkamp, dieses Buch wie in einem Rausch gelesen hatte. Was wirklich bei mir hängen geblieben war, das war der Hinweis auf das und die Erläuterung des Schismas der internationalen Mathematik um 1900 herum: 1) Du Bois-Raimond sagte „ignorabimus“ = wir werden ES nicht (nie?) wissen, und 2) und David Hilbert, der „Generaldirektor der Mathematik“, wie ihn der große Mathematiker Klein nannte, Hilbert also, der anerkannte Chef des damaligen Weltzentrums der Mathematik in Göttingen, der rief auf zum weltweiten und unerschütterlichen Optimismus in Bezug auf die Errichtung des Weltreiches des Geistes namens Mathematik.

Also ich las jetzt Mehrtens zur Vorbereitung auf die Lektüre von Villani. Seltsamerweise, trotz mancher Bleistiftanstreichungen darin, war mir jetzt beim Lesen, als würde ich dieses Buch nun erstens ganz anders als damals empfinden und vor allem schien mir, ich würde erst jetzt überhaupt etwas aus den Thesen dieses Buches begreifen. Es war kein Rausch mehr, eher eine tiefe Genugtuung, trotz meines Alters nicht zu dämlich zu sein, um glatt folgen zu können. Ich verschob sogar die Abholung des Villanibuches um einen Tag. Bei aller Gier nach dem vermuteten Neuen, ich zügelte mich, twitterte aber schon mal alles das, was ich jetzt glaubte, bei Mehrtens zu verstehen.

Na und dann ging ich heute Nachmittag doch hin und holte es ab. Dieser wie Chopin gekleidete Villani mit seiner Spinnenbrosche am Revers und seinem altmodischen Plastron-Binder im halben Stehkragen, der schaute mich mit seinem großen Augen vom Cover aus an, als wollte er sagen: auf, auf, junger Mann, (sie alter Sack), versuchen sie es, es soll sich lohnen. Und es scheint sich tatsächlich (für mich) zu lohnen, das spüre ich, dessen bin ich sogar schon gewiss, obgleich ich erst auf Seite 131 bin, von 44 Kapiteln mit insgesamt 287  Seiten.

Was hat bei mir geklingelt? Was glaube ich, schon begriffen zu haben? Nun, ich denke, auch wenn am Erkenntnishorizont immer ein Du-Bois-Raimondscher Erkenntnismangel bleiben wird, weil jede Komplexitätsreduktion eben doch wieder neue Komplexitäten ans Licht bringt, (insoweit gilt eben doch das Ignorabimus), doch die Moderne Sprache Mathematik hat seit 1900, seit dem Schisma zwischen den Axiomatikern und den Konstruktivisten, doch so viele Fortschritte und Überraschungen gebracht, dass sich David Hilbert ebenfalls gerechtfertigt fühlen kann. Namen möchte ich von jetzt an keine mehr nennen, das steht mir nicht zu. Aber nach der Maxime des sapere aude darf ich mir ja so meine eigenen Gedanken machen und auch versuchen, sie semantisch zu fixieren.

Mir ist plötzlich ein seltsamer Groschen gefallen: Luhmann lächelte mir ironisch zu und sagte wohlwollend und wohlmeinend: Sprechen sie es doch ungeniert aus, Herr Rudi Sander, wie ihnen gerade jetzt als sogenannter Luhmannianer ums denkerische Herz zumute ist. Also lasse ich mich nicht lange bitte, eingedenk der berühmten und berüchtigten Worte des Meisters: 1) In der Kommunikation, also in der Gesellschaft, zählt – auch wenn die Menschen als psychische Systeme, als Personen mit Adressen, in der Umwelt der Gesellschaft als angesiedelt zu denken seien – zählt eben (wegen des durch sie verursachten Noise), „ein jeder Fluch der Ruderer in den Galeeren“, also werden irgendwie/irgendwann  vielleicht auch meine bescheidenen Wort von irgendeiner Bedeutung sein. Und 2), das hat der Meister ja auch noch gesagt, könne mensch alles Gesagte auch immer ganz anders sagen. Also darf ich den Mehrtens und den Villani unbefangen auf meine Weise apostrophieren. Und wenn ich am guten oder schlechten Ende dieses Textes ganz schief liegen sollte, dann gilt immer noch des Meisters dritter Satz: 3) Das Gesagte ist das Gemeinte allemal schon nicht mehr: gemeint ist das unaufhebbare Paradox allen kommunikativen Verstehens, denn das Kommunikation eine dreifach gegliederte Selektion ist aus Information, Mitteilung und Verstehen ist, davon beisst ja keine Auslegemaus einen Faden ab. Hier gilt dann der harte Satz des Heinz von Foerster: „Über den Sinn eines Satzes entscheidet allemal der Hörer/Leser“. Und das gilt dann auch für die seltsame Sprache der Mathematik.

Und noch etwas ging mir beim Lesen sogleich durch den Kopf. Das brauche ich hier aber nicht zu wiederholen, denn es steht ja weiter unten im bereits Geschriebenen. Gemeint ist all das, was ich geschrieben habe über das sogenannte Desiderat des Remigius Bunia, (siehe dort). Über die Seltsamkeit und gleichsam über die Wichtigkeit einer ganz anders gearteten Sprache Mathematik, die unbedingt von allen gebraucht wird, da waren sich auch die Romantiker einig mit ihrem Beharren auf absoluter Rationalität.

Also: Es geht immer nur um Komplexität und ihre Handhabung. Denn beseitigen kann mensch ja die Komplexität nicht, weder die der Welt, noch die des erkennenden Denkens und die der dazu erforderlichen Sprache. Und so kommt ein jeder schnell dahinter, das alles Komplex ist, wenn mensch nur detailreich genau hinschaut als Beobachter der Dinge, der Sprache und der menschlichen (wissenschaftlichen) Verhaltens- und Reaktionsweisen, wenn es um Methoden und Modelle geht. Komplexität also überall, alles hängt irgendwie mit allem zusammen, und Komplexität liegt ja immer dann vor, wenn niemand mehr die Elemente eines Sinnsystems so fügen kann, dass ein jedes Element des Systems mit einem jeden anderen des gleichen Systems noch in eine überschaubare Beziehung gesetzt werden kann. Und diese Beziehungsfunktion muss – nolens volens – die Mathematik erfüllen, welche Mathematik auch immer.

So gesehen, also in den Augen eines Beobachters, der die Beobachter beobachtet, die die Welt beobachten, so gesehen ist sehr schnell klar, (seit rund 200 Jahren zunehmend), jedes beobachtende System sieht zur gleichen Zeit immer nur einen mehr oder weniger begrenzten Ausschnitt von dem, was prinzipiell zu sehen und zu vermuten wäre. Das „Ganze“ ist ein ausgeträumter Traum. Das kann mensch inzwischen wissen.

Das besondere Ganze wird heute – und wenn es nur eine Mode ist – als Schwarm gesehen. Der Schwarm, als System, oder das System als Schwarm: hier herrschen kurz und knapp nur zwei schlichte Handlungs- und Verhaltensgesetze: 1) Dran bleiben und 2) Abstand halten, aber immer machen, was die anderen auch machen. Und im aller ausgeweitesten und analogisiertesten Sinne ist das Universum ein Schwarm, jede Galaxie ist ein Schwarm, jedes Sonnensystem mit seinen gefesselten Planeten auch, alle Materie ist ein systemisch durchgruppierter Satz (oder Gruppe) von 92 ganz spezifischen molekularen Schwärmen, jedes Element hat – als atomarer Schwarm – seine ganz spezifischen Verhaltensweisen, die Sprachen sind Schwärme von eigenen Regeln mit jeweils eigenen Ausnahmen, somit ist die Kommunikation schwarmhaft und damit wäre die Gesellschaft der komplexeste aller denkbaren Schwärme: denn die Elemente der Gesellschaft, die sie ja (als Kommunikationsgemeinschaft) doch hat, der einzelne Mensch also, als ein sozialisiertes Wesen, diese Elemente sind ja letzten Endes selber das schwarmhaft Unberechenbarste, was die ungeordnet geordnete Welt an möglichen Verrücktheiten im Universum zu bieten hat. Und dies alles irgendwie auf die Reihe zu kriegen, dazu ist letzten Endes die Mathematik aufgefordert. Und, wie mensch bei Mehrtens, Bunia und nun bei Villani nachlesen kann: sie bemüht sich.

Damit breche ich ab, damit meine eigenwillige Komplexitätsreduktion der Welt nun nicht ihrerseits allzu ausdrucksfüllig als Gedankengestalt über die eigenen Ufer schwappt. Wer weiss, vielleicht muss zu einer anderen Zeit mit einer anderen Stimmung noch mal ein ganz anderer Anlauf genommen werden. damit – bei aller Ausschweifung – doch die Stringenz erfüllt wird und damit die Konsistenz des Gesagten und seine Kohärenz in ausreichender Konkludenz zur Erzeugung von Plausibilität auf ihre Kosten kommen.

Rudi K. Sander alias dieterbohrer aka @rudolfanders aus Bad Schwalbach, auch bei: http://www.sinnweltentheorie.de

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